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電子電路知識:為什么電路中的阻抗要引入復數(shù)來表示?不理解電路、信號處理中的“虛部”怎么辦?看完秒懂
初學電子學,腦瓜里面很多疑問
為什么電容、電感的阻抗表達式要用虛數(shù)?
為什么在傅立葉變換中要有虛數(shù)?
為什么在濾波器的傳遞函數(shù)中會出現(xiàn)虛數(shù)?
最初遇到“虛數(shù)”的概念是在高中數(shù)學中,我大概將它看成一維(實數(shù))到二維的擴展。書上也就是畫成兩個坐標軸來表示復數(shù)嘛。那么,為什么只有一個虛數(shù)單位i,沒有再定義一個更高級的復數(shù)來描述三維空間呢?從來沒想過。
大學學了高等代數(shù),補充了復數(shù)域,多項式這些知識后大概知道為什么要發(fā)明出復數(shù)來補充實數(shù)的不足了。至于維數(shù)的擴展,也不是復數(shù)的用途。再后來,學了傅立葉變換之后,我對為什么要用復數(shù)來表示信號仍然沒有理解。數(shù)學上這沒有問題,數(shù)學是對世界的一種描述,是抽象出來的,又如直線、空間等等概念也是抽象出來的。但現(xiàn)實世界里面的物理量,電流電壓都是實際存在的,哪來的虛部呢(別扯到量子物理,不在電子工程討論范圍)?更后來修《小波分析》課的時候,有個同學在課間問了這個問題,老師說的是“采兩個信號”的意思。可是,畢竟復信號和二維信號不是一個處理方法呀。
自學了些電路基礎,我才發(fā)現(xiàn)在電路里面用虛數(shù)是提供了很大的方便。如果不用虛數(shù),就沒法對電容、電感使用歐姆定律了。
借用了虛數(shù),將電感、電容中的電抗成分(就是和純電阻不一樣的那個交流特性)計成歐姆單位
然后,歐姆定律、戴維南定理等等都可以照樣用了,甚是方便,只不過把電壓、電流也要換成復數(shù)了。
什么,電壓能有個虛部?示波器能看到這個虛部嗎?
反過來看,若不引入虛數(shù)的話,怎么處理電路中的電感和電容呢?那必然是要使用微分方程、積分方程來表達電壓和電流的關系。的確不方便啊,求解穩(wěn)態(tài)電路這樣就費太多工夫了。借助拉普拉斯變換工具,看輸入和輸出關系的話,就又出來虛數(shù)了。
交流電是隨時間變化的,若用正弦函數(shù)來表達,u=Asin(ωt+θ)就包含了幅度、頻率和相位三個量。電容和電感會改變交流電的相位,因此在分析頻率特性的時候,僅用幅度描述是不夠的。虛數(shù)因為可以表示為幅值和相角的形式,剛好可以刻畫交流電輸入和輸出的關系。
說到底,這還是一個數(shù)學工具在解釋世界。正弦波就正弦波嘛,一定要虛數(shù)么?Euler公式
看起來很漂亮,但是對交流信號,那個憑空整出來的虛部又是什么意思?電場能是實部,磁場能是虛部?不對。
畢業(yè)數(shù)年以后,我對這個疑問的解釋是如下這樣:
世界有兩種最基本的運動形式:一種是勻速直線運動,一種是勻速圓周運動(轉動)。轉動就有了半徑、周期。如果認為勻速直線運動是一種恒定狀態(tài),那么勻速轉動也屬于恒定的——周而復始,你只要知道了它的無限短的一段時間的運動,就能知道它的過去和未來。
也就是說,一個單一頻率的信號是可以用一個恒定轉速的圓周運動來代表的。
在平面上看這個圓周運動,它的軌跡是一個圓。
如果增加一個時間維度,想象一下,看起來是什么樣子?
一圈一圈的螺線,對了吧,沿著時間軸方向的。
再側過來一些看,更清楚一點:
再換個角度:
當垂直于時間軸去“看”這個圓周運動的時候,看到什么呢?
正弦型啊!換個角度也可以看到是這樣的:
注意,正弦函數(shù)的相位發(fā)生了變化。
當我們觀察到一個正弦形的信號(電壓、電流,也可以是其它的物理量),所觀察到的認為是它的實部。假設(用腦補一下)這個信號其實是一個在轉動的信號,它還有一個對應的虛部看不見。正弦信號經(jīng)過一個線性系統(tǒng)(黑盒子)出來之后,除了轉動半徑(幅度)可能發(fā)生改變外,轉角也會發(fā)生偏移,于是被我們觀察到的波形也產(chǎn)生了相位差。隨著我們觀察角度的不同,初始相位也可以不同,但是輸入和輸出的相位差是穩(wěn)定的。
總結:能夠被觀察到的信號是實的,然而在補充了一個不存在的虛部之后,信號從來回振蕩的形式變成了更簡單更基本的圓周運動。復雜的信號也可以分解為很多乃至無窮多個圓周運動的疊加,我們總是從某個固定的角度去觀察的。在描述兩個同頻的圓周運動的相對關系(比如輸入和輸出)時,使用虛數(shù)可以更方便地表達幅度和相角的差異。
以上就是100唯爾(100vr.com)小編為您介紹的關于電子電路知識的知識技巧了,學習以上的電子電路知識:為什么電路中的阻抗要引入復數(shù)來表示?不理解電路、信號處理中的“虛部”怎么辦?看完秒懂知識,對于電子電路知識的幫助都是非常大的,這也是新手學習電子專業(yè)所需要注意的地方。如果使用100唯爾還有什么問題可以點擊右側人工服務,我們會有專業(yè)的人士來為您解答。
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