解析力學力矩和力偶矩的正負
一、力矩的正負
對于初次接觸力矩概念的學生，判斷力矩正負有一定的認知挑戰(zhàn)性(對于教師或已掌握的自是“會者不難”)，這需要通過形象的例子縮小認知梯度。
力矩的正負需要從物體的定軸轉動談起。
物體定軸轉動可以用圓盤在其平面內轉動表示。為了表示圓盤的運動狀態(tài)，除了要知道轉動快慢之外，我們還需要知道轉動的轉向。顯然轉向只有兩個狀態(tài)，一個是逆指針(圖1a),另一個是順時針(圖1b)。
圖1
對只有兩個狀態(tài)的物理量，自然可以用正號和負號來區(qū)分。通常選擇逆時針為正，順時針為負(這種選法與空間情形的右手螺旋法則一致)。按此選法，一個帶正負號的量就既能表示定軸轉動的快慢，也能表示圓盤轉向了。
如果圓盤轉向為逆時針(正號)，某個力有使轉動加速的效果，那么這個力對轉軸之矩就是正的。反之，如果該力使逆時針轉動的圓盤減速，則此力對轉軸之矩就是負的。
力可以通過使物體獲得加速度來體會，但是為了使研究結果有一般性，我們往往盡可能只討論力(暫時把物體放到一邊去)。對力矩也是這樣，即使沒有物體，我們也能討論力矩。
物體既然沒有了，轉動軸當然也就不存在。此時，為了表征力的轉動效果，我們是計算力對矩心之矩—可以把這個矩心形象地想象為定軸轉動的軸。
想象在矩心處有一垂直于紙面的軸(見圖2)，伸出右手，讓大拇指沿軸方向，四指卷曲去抓住這根軸。如果力的作用順著上述四指從指根到指尖，則該力對矩心的矩為正，比如圖中的F1。
圖2
若想象紙面上有個鬧鐘，則上述四指從指根到指尖卷曲的轉向與鐘的逆時針轉向一致，這就是逆時針轉向的矩為正的原因。反之，如果力對矩心的作用與四指從指根到指尖卷曲轉向相反，如圖中的F2,則該力對矩心的矩為負，對應的轉向為順時針轉向。
如果還是沒感覺，那么從力矢的尾端向始端畫個弧，矩心要被這個弧和力矢包含在內。如果從力尾端到力始端的弧是逆時針的，則該力對矩心的矩是正的，否則為負。見圖3。
圖3
二、力偶矩的正負
力偶可以理解為兩個力來配對，配對條件是它們大小相等，方向相反。力偶矩的正負號當然要與力矩的一致，即“順時針為負，逆時針為正”規(guī)則，也可用圖2來示意。若無示意圖時，當然就使用這個規(guī)則，如M=40 N·m表示逆時針轉向的力矩，大小為40 N·m，而M=-30 N·m表示順時針轉向的力矩，大小為30 N·m。
力學分析喜歡使用受力圖。一旦有受力圖，總是把圖形示意的轉向為參考轉向，比如圖4中四個帶箭頭的弧標明了參考轉向，弧箭頭旁邊的符號M1,M2,M3,M4表示力矩的數值，它要另行補充，比如 M1=10 N·m , M2=-20 N·m, M=30 N·m, M=-40 N·m。
圖4
M1=10 N·m的數值與圖示的弧箭頭轉向一起表示這是大小為10 N·m的逆時針轉向力偶。也不能因M2=-20 N·m中有負號而認為它是順時針轉向，而是因為有了圖形，M2數值和圖示轉向一起表明是大小為20N·m順時針轉向作用的力偶。M=30 N·m也不表示它是逆時針，參考圖示轉向，它是大小為30 N·m的順時針轉向作用的力偶。類似地，M=-40 N·m與圖示參考轉向一起，表示大小為40 N·m的逆時針轉向作用的力偶。
三、寫平衡方程
在寫矩平衡方程時，我們會選擇一個參考正轉向(如無明確聲明，則默認逆時針為參考正轉向)。參考受力圖，如果力對矩心的轉動作用與參考正轉向一致則在方程中為正號，反之，當力對矩心的轉動作用與參考正轉向相反，該力的矩在平衡方程中取負號。
對不同的矩心，力矩的正負號可能會變。
力偶處理與上述力矩類似，但是正負號(和大小都)不因矩心而變。
參考文獻
來源：圖形公式不煩惱公眾號（ID：ArtByMathematica），作者：陳奎孚。 .理論力學精細輔導.北京：清華大學出版社.2018.9
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